Định nghĩa đường cong chuông: Ví dụ về ý nghĩa phân phối chuẩn trong tài chính

Đường cong chuông là gì?

Đường cong hình chuông là một loại phân phối phổ biến cho một biến, còn được gọi là phân phối chuẩn. Thuật ngữ “đường cong hình chuông” bắt nguồn từ thực tế là biểu đồ được sử dụng để mô tả phân phối chuẩn bao gồm một đường cong hình chuông đối xứng.

Điểm cao nhất trên đường cong hoặc đỉnh chuông biểu thị sự kiện có thể xảy ra nhất trong một chuỗi dữ liệu (giá trị trung bình, chế độ và trung vị trong trường hợp này), trong khi tất cả các lần xuất hiện khác có thể xảy ra được phân bố đối xứng xung quanh giá trị trung bình, tạo ra một đường cong dốc xuống ở mỗi bên của đỉnh. Độ rộng của đường cong hình chuông được mô tả bằng độ lệch chuẩn của nó.

Hiểu đường cong hình chuông

Thuật ngữ “đường cong hình chuông” được sử dụng để mô tả mô tả đồ họa của phân bố xác suất chuẩn, có độ lệch chuẩn cơ bản so với giá trị trung bình tạo ra hình chuông cong. Độ lệch chuẩn là phép đo được sử dụng để định lượng độ biến thiên của độ phân tán dữ liệu, trong một tập hợp các giá trị nhất định xung quanh giá trị trung bình. Ngược lại, giá trị trung bình đề cập đến mức trung bình của tất cả các điểm dữ liệu trong tập dữ liệu hoặc chuỗi và sẽ được tìm thấy ở điểm cao nhất trên đường cong hình chuông.

Các nhà phân tích tài chính và nhà đầu tư thường sử dụng phân phối xác suất chuẩn khi phân tích lợi nhuận của một chứng khoán hoặc độ nhạy cảm chung của thị trường. Trong tài chính, độ lệch chuẩn mô tả lợi nhuận của chứng khoán được gọi là độ biến động.

Ví dụ: các cổ phiếu có đường cong hình chuông thường là cổ phiếu blue-chip và những cổ phiếu có độ biến động thấp hơn và mô hình hành vi dễ dự đoán hơn. Các nhà đầu tư sử dụng phân phối xác suất chuẩn của lợi nhuận trong quá khứ của cổ phiếu để đưa ra các giả định về lợi nhuận kỳ vọng trong tương lai.

Ngoài việc giáo viên sử dụng đường cong hình chuông khi so sánh điểm kiểm tra, đường cong hình chuông cũng thường được sử dụng trong thế giới thống kê nơi nó có thể được áp dụng rộng rãi. Đường cong hình chuông đôi khi cũng được sử dụng trong quản lý hiệu suất, đặt những nhân viên thực hiện công việc của họ ở mức trung bình theo phân phối chuẩn của biểu đồ. Những người có thành tích cao và những người có thành tích thấp nhất được thể hiện ở hai bên với độ dốc giảm dần. Nó có thể hữu ích cho các công ty lớn hơn khi thực hiện đánh giá hiệu suất hoặc khi đưa ra quyết định quản lý.

Ví dụ về đường cong hình chuông

Độ rộng của đường cong hình chuông được xác định bởi độ lệch chuẩn của nó, được tính bằng mức độ biến đổi của dữ liệu trong mẫu xung quanh giá trị trung bình. Ví dụ: sử dụng quy tắc thực nghiệm, nếu 100 điểm kiểm tra được thu thập và sử dụng theo phân bố xác suất chuẩn, thì 68% số điểm kiểm tra đó sẽ nằm trong một độ lệch chuẩn trên hoặc dưới mức trung bình. Việc di chuyển hai độ lệch chuẩn ra khỏi giá trị trung bình sẽ bao gồm 95% trong số 100 điểm kiểm tra được thu thập. Việc di chuyển ba độ lệch chuẩn ra khỏi giá trị trung bình sẽ chiếm 99,7% số điểm (xem hình trên).

Điểm kiểm tra có giá trị vượt trội, chẳng hạn như điểm 100 hoặc 0, sẽ được coi là điểm dữ liệu dài và do đó nằm ngay bên ngoài ba phạm vi độ lệch chuẩn.

Đường cong chuông so với phân phối không bình thường

Tuy nhiên, giả định phân phối xác suất chuẩn không phải lúc nào cũng đúng trong thế giới tài chính. Có khả năng cổ phiếu và các chứng khoán khác đôi khi có những phân bố không bình thường và không giống với đường cong hình chuông.

Phân phối không chuẩn có đuôi mập hơn phân phối đường cong hình chuông (xác suất bình thường). Cái đuôi béo hơn sẽ làm lệch các tín hiệu tiêu cực tới nhà đầu tư rằng có khả năng xảy ra lợi nhuận âm cao hơn.

Hạn chế của đường cong chuông

Việc chấm điểm hoặc đánh giá hiệu suất bằng cách sử dụng đường cong hình chuông buộc các nhóm người phải được phân loại là kém, trung bình hoặc tốt. Đối với các nhóm nhỏ hơn, việc phải phân loại một số lượng cá nhân nhất định trong mỗi danh mục để phù hợp với đường cong hình chuông sẽ gây bất lợi cho các cá nhân. Đôi khi, tất cả họ đều có thể chỉ là công nhân hoặc sinh viên ở mức trung bình hoặc thậm chí giỏi, nhưng do nhu cầu điều chỉnh xếp hạng hoặc điểm số của họ theo đường cong hình chuông, một số cá nhân bị buộc vào nhóm nghèo. Trên thực tế, dữ liệu không hoàn toàn bình thường. Đôi khi có sự sai lệch hoặc thiếu đối xứng giữa những gì nằm trên và dưới mức trung bình. Đôi khi có những phần đuôi béo (độ nhọn quá mức), làm cho các sự kiện phần đuôi có nhiều khả năng xảy ra hơn so với dự đoán của phân phối chuẩn.