Dòng phù hợp nhất là gì?

Đường phù hợp nhất đề cập đến một đường thông qua biểu đồ phân tán các điểm dữ liệu thể hiện rõ nhất mối quan hệ giữa các điểm đó. Các nhà thống kê thường sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu (đôi khi được gọi là bình phương tối thiểu thông thường hoặc OLS) để đạt được phương trình hình học cho đường thẳng, thông qua tính toán thủ công hoặc bằng phần mềm.

Một đường thẳng sẽ là kết quả của phân tích hồi quy tuyến tính đơn giản của hai hoặc nhiều biến độc lập. Hồi quy bội liên quan đến một số biến liên quan có thể tạo ra một đường cong trong một số trường hợp.

Bài học chính

  • Đường phù hợp nhất là đường thẳng giúp giảm thiểu khoảng cách giữa nó và một số dữ liệu.
  • Đường phù hợp nhất được sử dụng để thể hiện mối quan hệ trong biểu đồ phân tán gồm các điểm dữ liệu khác nhau.
  • Nó là kết quả của phân tích hồi quy và có thể được sử dụng như một công cụ dự đoán cho các chỉ báo và biến động giá.
  • Trong tài chính, đường phù hợp nhất được sử dụng để xác định xu hướng hoặc mối tương quan về lợi nhuận thị trường giữa các tài sản hoặc theo thời gian.
Đường phù hợp nhất: Đường đi qua biểu đồ phân tán các điểm dữ liệu thể hiện rõ nhất mối quan hệ giữa các điểm đó.Line of Best Fit: A line through a scatter plot of data points that best expresses the relationship between those points.

Investopedia / Eliana Rodgers

Hiểu dòng phù hợp nhất

Đường phù hợp nhất ước tính một đường thẳng giúp giảm thiểu khoảng cách giữa chính nó và nơi các quan sát rơi vào một số tập dữ liệu. Đường phù hợp nhất được sử dụng để thể hiện xu hướng hoặc mối tương quan giữa biến phụ thuộc và (các) biến độc lập. Nó có thể được mô tả một cách trực quan hoặc dưới dạng biểu thức toán học.

Dòng phù hợp nhất là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong phân tích hồi quy. Hồi quy đề cập đến thước đo định lượng về mối quan hệ giữa một hoặc nhiều biến độc lập và biến phụ thuộc thu được. Hồi quy được sử dụng bởi các chuyên gia trong nhiều lĩnh vực từ khoa học và dịch vụ công đến phân tích tài chính.

Dòng phù hợp nhấtLine of Best Fit
Dòng phù hợp nhất.

Dòng phân tích hồi quy và phù hợp nhất

Để thực hiện phân tích hồi quy, nhà thống kê thu thập một tập hợp các điểm dữ liệu, mỗi điểm bao gồm một tập hợp đầy đủ các biến phụ thuộc và độc lập. Ví dụ: biến phụ thuộc có thể là giá cổ phiếu của một công ty và các biến độc lập có thể là chỉ số Standard and Poor’s 500 và tỷ lệ thất nghiệp quốc gia, giả sử rằng cổ phiếu không được liệt kê trong S&P 500. Bộ mẫu có thể là mỗi biến sau đây ba bộ dữ liệu trong 20 năm qua.

Trên biểu đồ, những điểm dữ liệu này sẽ xuất hiện dưới dạng biểu đồ phân tán, một tập hợp các điểm có thể được sắp xếp dọc theo bất kỳ đường nào hoặc có thể không. Nếu một mô hình tuyến tính rõ ràng, có thể phác họa một đường thẳng phù hợp nhất để giảm thiểu khoảng cách của các điểm đó với đường đó. Nếu không có trục tổ chức nào hiển thị rõ ràng, phân tích hồi quy có thể tạo ra một đường dựa trên phương pháp bình phương tối thiểu. Phương pháp này xây dựng đường giúp giảm thiểu khoảng cách bình phương của mỗi điểm so với đường phù hợp nhất.

Để xác định công thức của đường này, nhà thống kê nhập ba kết quả này trong 20 năm qua vào một ứng dụng phần mềm hồi quy. Phần mềm tạo ra một công thức tuyến tính thể hiện mối quan hệ nhân quả giữa S&P 500, tỷ lệ thất nghiệp và giá cổ phiếu của công ty được đề cập. Phương trình này là công thức cho đường thẳng phù hợp nhất. Nó là một công cụ dự đoán, cung cấp cho các nhà phân tích và nhà giao dịch cơ chế dự đoán giá cổ phiếu trong tương lai của công ty dựa trên hai biến số độc lập đó.

Cách tính đường phù hợp nhất

Hồi quy với hai biến độc lập như ví dụ được thảo luận ở trên sẽ tạo ra công thức có cấu trúc cơ bản sau:

y= c + b 1 (x 1 ) + b 2 (x 2 )

Trong phương trình này, y là biến phụ thuộc, c là hằng số, b 1 là hệ số hồi quy thứ nhất và x 1 là biến độc lập thứ nhất. Hệ số thứ hai và biến độc lập thứ hai lần lượt là b 2 và x 2 . Từ ví dụ trên, giá cổ phiếu sẽ là y, S&P 500 sẽ là x 1 và tỷ lệ thất nghiệp sẽ là x 2 . Hệ số của từng biến độc lập biểu thị mức độ thay đổi của y đối với mỗi đơn vị bổ sung trong biến đó.

Nếu S&P 500 tăng thêm một thì giá y hoặc giá cổ phiếu sẽ tăng theo hệ số. Điều tương tự cũng đúng với biến độc lập thứ hai, tỷ lệ thất nghiệp. Trong một phép hồi quy đơn giản với một biến độc lập, hệ số đó là độ dốc của đường phù hợp nhất. Trong ví dụ này hoặc bất kỳ phép hồi quy nào có hai biến độc lập, độ dốc là sự kết hợp của hai hệ số. Hằng số c là giao điểm y của đường thẳng phù hợp nhất.

Làm thế nào để bạn tìm thấy dòng phù hợp nhất?

Có một số cách tiếp cận để ước tính một đường phù hợp nhất với một số dữ liệu. Cách đơn giản nhất và thô sơ nhất là ước tính trực quan một đường như vậy trên biểu đồ phân tán và vẽ nó theo khả năng tốt nhất của bạn.

Phương pháp chính xác hơn liên quan đến phương pháp bình phương nhỏ nhất. Đây là một thủ tục thống kê để tìm ra sự phù hợp nhất cho một tập hợp các điểm dữ liệu bằng cách giảm thiểu tổng các phần bù hoặc phần dư của các điểm từ đường cong được vẽ. Đây là kỹ thuật chính được sử dụng trong phân tích hồi quy.

Một đường phù hợp nhất có phải luôn thẳng không?

Theo định nghĩa, một đường thẳng luôn thẳng, vì vậy đường thẳng phù hợp nhất là đường thẳng. Tuy nhiên, đường cong cũng có thể được sử dụng để mô tả sự phù hợp nhất trong một tập hợp dữ liệu. Thật vậy, một đường cong phù hợp nhất có thể là bình phương (x 2 ), bậc ba (x 3 ), bậc hai (x 4 ), logarit (ln), căn bậc hai (√) hoặc bất cứ thứ gì khác có thể được mô tả bằng toán học bằng một phương trình. Tuy nhiên, hãy lưu ý rằng những giải thích đơn giản hơn về sự phù hợp thường được ưa thích hơn.

Đường phù hợp nhất được sử dụng như thế nào trong tài chính?

Đối với các nhà phân tích tài chính, phương pháp ước tính đường phù hợp nhất có thể giúp định lượng mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều biến số – chẳng hạn như giá cổ phiếu và thu nhập trên mỗi cổ phiếu (EPS). Bằng cách thực hiện loại phân tích này, các nhà đầu tư thường cố gắng dự đoán hành vi trong tương lai của giá cổ phiếu hoặc các yếu tố khác bằng cách ngoại suy kịp thời.

Điểm mấu chốt

Một dòng phù hợp nhất sẽ ước tính một dòng giúp giảm thiểu khoảng cách giữa nó và dữ liệu được quan sát. Ước tính một đường phù hợp nhất là thành phần chính của phân tích hồi quy trong thống kê nhằm suy ra mối quan hệ giữa một số biến phụ thuộc và một hoặc nhiều biến giải thích. Trong tài chính, đường phù hợp nhất được sử dụng theo cách này để tiến hành các nghiên cứu kinh tế lượng và trong một số công cụ nhất định được sử dụng trong phân tích kỹ thuật.