Mô hình Merton là gì?

Mô hình Merton là một công thức toán học mà các nhà phân tích chứng khoán và nhân viên cho vay thương mại, cùng với những người khác, có thể sử dụng để đánh giá rủi ro vỡ nợ tín dụng của một công ty. Được đặt tên theo nhà kinh tế học Robert C. Merton, người đã đề xuất nó vào năm 1974, mô hình Merton đánh giá rủi ro tín dụng cơ cấu của một công ty bằng cách mô hình hóa vốn chủ sở hữu của nó như một quyền chọn mua đối với tài sản của nó.

Bài học chính

  • Năm 1974, nhà kinh tế học Robert C. Merton đã đề xuất một mô hình đánh giá rủi ro tín dụng của một công ty bằng cách mô hình hóa vốn chủ sở hữu của nó như một quyền chọn mua đối với tài sản của nó.
  • Mô hình Merton ngày nay được sử dụng bởi các nhà phân tích chứng khoán, nhân viên cho vay thương mại và những người khác.
  • Công trình của Merton và của nhà kinh tế đồng nghiệp Myron S. Scholes đã giành được giải Nobel kinh tế năm 1997.

Công thức cho mô hình Merton

E = V. t N ( d 1 ) − K e − r ∆ T N ( d 2 )Ở đâu:d 1 = ln ⁡ V. t K + ( r + σ v 2 2 ) ∆ T σ v ∆ TVàd 2 = d 1 − σ v ∆ tE = Giá trị lý thuyết của vốn chủ sở hữu của công tyV. t = Giá trị tài sản của công ty trong kỳ tK = Giá trị khoản nợ của công tyt = Khoảng thời gian hiện tạiT = Khoảng thời gian trong tương lair = Lãi suất phi rủi roN = Phân phối chuẩn chuẩn tích lũye = Số mũ ( Tôi . e . 2.7183… )σ = Độ lệch chuẩn của lợi nhuận chứng khoánbegin{aligned} &E=V_tNleft(d_1right)-Ke^{-rDelta{T}}Nleft(d_2right) &textbf{where:} &d_1=frac {ln{frac{V_t}{K}}+left(r+frac{sigma_v^2}{2}right)Delta{T}}{sigma_vsqrt{Delta{T}} } &text{and} &d_2=d_1-sigma_vsqrt{Delta{t}} &text{E = Giá trị lý thuyết của vốn chủ sở hữu của một công ty} &V_t=text{Giá trị của tài sản của công ty trong kỳ t} &text{K = Giá trị khoản nợ của công ty} &text{t = Khoảng thời gian hiện tại} &text{T = Khoảng thời gian trong tương lai} &text {r = Lãi suất phi rủi ro} &text{N = Phân phối chuẩn chuẩn tích lũy} &text{e = Số mũ}left(ie text{ }2.7183…right) &sigma=text{Độ lệch chuẩn của lợi nhuận chứng khoán} end{aligned}​E=Vt _N( d 1 ​)−Ke − r Δ TN( d 2 ​)Ở đâu:d 1=σv ​ΔT _ _lnK Vt _+( r + 2 σ v 2 ​​)∆T​Vàd 2 ​= d 1 ​− σ v ​Δ tE = Giá trị lý thuyết của vốn chủ sở hữu của công tyV t ​= Giá trị tài sản của công ty trong kỳ tK = Giá trị khoản nợ của công tyt = Khoảng thời gian hiện tạiT = Khoảng thời gian trong tương lair = Lãi suất phi rủi roN = Phân phối chuẩn chuẩn tích lũye = Số mũ ( i . e . 2.7183… )σ = Độ lệch chuẩn của lợi nhuận chứng khoán​

Mô hình Merton cho bạn biết điều gì?

Mô hình Merton cho phép định giá một công ty dễ dàng hơn và giúp các nhà phân tích xác định liệu công ty đó có thể duy trì khả năng thanh toán hay không bằng cách phân tích ngày đáo hạn của khoản nợ và tổng số nợ của công ty đó.

Mô hình Merton tính toán giá lý thuyết của các quyền chọn mua và bán kiểu Châu Âu mà không xem xét đến cổ tức được trả trong suốt thời hạn của quyền chọn. Tuy nhiên, mô hình này có thể được điều chỉnh để xem xét cổ tức bằng cách tính giá trị ngày giao dịch không hưởng cổ tức của cổ phiếu cơ sở.

Mô hình Merton đưa ra các giả định cơ bản sau:

  • Tất cả các quyền chọn đều là quyền chọn kiểu Châu Âu và chỉ được thực hiện tại thời điểm hết hạn.
  • Không có cổ tức được trả.
  • Diễn biến thị trường là không thể đoán trước (thị trường hiệu quả).
  • Không có hoa hồng được bao gồm.
  • Sự biến động của cổ phiếu cơ bản và lãi suất phi rủi ro là không đổi.
  • Lợi nhuận trên cổ phiếu cơ bản được phân phối thường xuyên.

Các biến được xem xét trong công thức bao gồm giá thực hiện của quyền chọn, giá cơ bản hiện tại, lãi suất phi rủi ro và khoảng thời gian trước khi hết hạn.

Lịch sử của mô hình Merton

Robert C. Merton là một nhà kinh tế học nổi tiếng người Mỹ và là người đoạt giải Nobel. Ông đã mua cổ phiếu đầu tiên của mình ở tuổi 10. Ông có bằng cử nhân khoa học về kỹ thuật tại Đại học Columbia, bằng thạc sĩ khoa học về toán ứng dụng tại Viện Công nghệ California, và bằng tiến sĩ kinh tế tại Viện Công nghệ Massachusetts (MIT), nơi sau này ông trở thành giáo sư.

Trong thời gian Merton làm việc tại MIT, ông và các nhà kinh tế đồng nghiệp Fischer Black và Myron S. Scholes đều nghiên cứu các vấn đề liên quan đến việc định giá các quyền chọn và thường hỗ trợ công việc của nhau. Black và Scholes đã xuất bản một bài báo chuyên đề về chủ đề “Định giá quyền chọn và nợ doanh nghiệp” vào năm 1973. “Về định giá nợ doanh nghiệp: Cấu trúc rủi ro của lãi suất” của Merton xuất bản vào đầu năm sau, đã mô tả những gì đã xảy ra. được gọi là mô hình Merton.

Merton và Scholes được trao giải Nobel kinh tế năm 1997 (Black đã chết và không còn đủ tư cách). Ủy ban giải thưởng vinh danh họ vì đã phát triển “công thức tiên phong để định giá quyền chọn cổ phiếu. Phương pháp của họ đã mở đường cho việc định giá kinh tế trong nhiều lĩnh vực. Nó cũng đã tạo ra các loại công cụ tài chính mới và tạo điều kiện quản lý rủi ro hiệu quả hơn trong xã hội.”

Sự hợp tác nổi tiếng nhất của họ ngày nay thường được gọi là mô hình Black-Scholes-Merton.

Tùy chọn cuộc gọi là gì?

Quyền chọn mua là hợp đồng cho phép người mua mua cổ phiếu hoặc tài sản tài chính khác ở một mức giá xác định trước hoặc vào một ngày nhất định.

Sự khác biệt giữa các lựa chọn châu Âu và Mỹ là gì?

Quyền chọn kiểu Châu Âu chỉ có thể được thực hiện vào ngày hết hạn, trong khi quyền chọn kiểu Mỹ có thể được thực hiện bất cứ lúc nào.

Lãi suất phi rủi ro là gì?

Lãi suất phi rủi ro là tỷ suất lợi nhuận lý thuyết của một khoản đầu tư không có rủi ro. Đó là lý thuyết vì không có khoản đầu tư nào hoàn toàn không có rủi ro, mặc dù một số khoản đầu tư đến gần hơn những khoản đầu tư khác.

Điểm mấu chốt

Mô hình Merton, do nhà kinh tế Robert C. Merton phát triển, là một công thức toán học đánh giá rủi ro tín dụng cơ cấu của một công ty bằng cách mô hình hóa vốn chủ sở hữu của nó như một quyền chọn mua đối với tài sản của nó. Nó thường được sử dụng bởi các nhà phân tích chứng khoán và nhân viên cho vay thương mại để xác định nguy cơ vỡ nợ tín dụng của một công ty.